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2017年海南省公务员考试数量关系之秒杀技巧之十字交叉法

　　十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A、浓度为a的溶液，与质量为B、溶度为b(a>b)的同种溶液混合，得到浓度为c的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A×a+B×b=(A+B)×r化简可得：

十字交叉法在公考行测中的考察主要集中在以下几种题型：

　　(1)溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;

　　(2)平均数混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。

　　(3)增长率混合，总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

　　(4)利润率混合，两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种利润率所对应的销量之比。

　　【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克?( )

　　A.250 B.285

　　C.300 D.325

　　【讲解】本题考核溶液混合。浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。十字交叉法表示如下：

　　十字交叉法在该题型应用较广。A和B代表的是两种溶液的质量或体积。

　　【例2】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?()

　　A.九折 B.七五折

　　C.六折 D.四八折

　　【讲解】本题考核费用问题中的利润率混合。30%的部分是按照利润率为25%销售，剩余的70%是打折出售，最终亏本1000元，相当于混合后的利润率为-10%，设打折扣的利润率为x，十字交叉法表示如下：

　　如果同一批商品按两种不同的利润率销售，可应用十字交叉法。A和B代表利润率对应的销量。

　　【例3】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )

　　A.0.5 B.1

　　C.1.5 D.2

　　【讲解】本题考核平均数混合。男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：

　　解得女生数量是男生的1.5倍。因此答案选择C选项。和差倍比类问题出现“平均”，如“平均年龄”、“平均分数”、“平均价格”等，可考虑采用十字交叉法。

　　【例4】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )?

　　A.3920人 B.4410人

　　C.4900人 D.5490人

　　【讲解】本题考核增长率混合。本科生的增长率为-2%，研究生的增长率为10%，混合后的综合增长率为2%。2005年度总人数=7650÷(1+2%)=7500，十字交叉法表示如下：

　　今年的本科生人数=5000×(1-2%)=4900，选C。在和差倍比问题出现两主体的“增长率”、“所占比例”，以及“混合”增长率时，可考虑十字交叉法。但要注意十字交叉法得到的比值为基期的比值。

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（编辑：海南华图）